Standaarddeviatie berekenen en begrijpen

De standaarddeviatie of standaardafwijking geeft de mate van spreiding aan in bepaalde data. Het geeft aan hoezeer de geobserveerde waardes afwijken van het gemiddelde.

Stel dat je de leeftijden van vijf studenten hebt verzameld. De standaarddeviatie geeft dan een beeld van de leeftijdsverschillen tussen deze vijf studenten.

Een kleine standaarddeviatie duidt erop dat de studenten uit dezelfde (leeftijds)groep komen.

Standaarddeviatie berekenen met Excel of Google Sheets

Ga in een lege cel staan en vul de formule =STDEV.S() in. Tussen de haakjes selecteer je de gegevens waarna Excel de standaarddeviatie zal teruggeven. De .S achter STDEV laat Excel weten dat het hier om een steekproef gaat.

Standaarddeviatie berekenen met SPSS

Om de standaarddeviatie te bereken met SPSS klik je in de menubalk op:

  • Analyze
  • Descriptive Statistics
  • Descriptives.

Er verschijnt een scherm waarin je variabelen (leeftijd, gewicht en lengte) selecteert die je wilt analyseren.

Klik vervolgens op ‘options…’ en kijk of ‘std. deviation’ is aangevinkt. Je kunt ook het gemiddelde (mean) aanvinken. Klik vervolgens op ‘continue’ en ‘ok’ om de analyse uit te voeren.

Voorkom teleurstelling en upload je scriptie op tijd!

Vanwege drukte kan het in mei, juni en juli helaas voorkomen dat we de nakijkservice (deels) moeten sluiten.

Voorkom teleurstelling en bekijk wanneer je het beste je scriptie kunt uploaden.

Bekijk het drukteschema

Wanneer gebruik je de standaarddeviatie?

In je methodologie beschrijf je vaak de kenmerken van je steekproef. Zo informeer je de lezer over wie aan je onderzoek heeft meegedaan. Je rapporteert de gemiddelde leeftijd, het geslacht en andere relevante kenmerken van de respondenten.

Een andere plek waar de standaarddeviatie vaak terugkomt is het resultatenhoofdstuk of bij het testen voor een normale verdeling van je data.

Standaarddeviatie rapporteren

De standaarddeviatie wordt in formules vaak aangeduid met de Griekse letter ‘σ’ (sigma). Echter, als je het hebt over de standaarddeviatie van een steekproef (in plaats van de hele populatie) gebruik je de letter ‘s’ in formules. In de lopende tekst kan je het beste de afkorting ‘SD’ gebruiken.

Voorbeeldzinnen die je kunt gebruiken zijn:

  • De meeste geënquêteerde studenten zijn vrij jong (M = 23,3; SD = 4,30)
  • De gemiddelde leeftijd van de studenten is 23,3 jaar (SD = 4,30)

Let op dat de afkortingen ‘M’ en ‘SD’ volgens de APA-stijl cursief gedrukt worden. Daarnaast gebruik je in het Nederlands komma’s voor een decimaal getal (23,3) en puntkomma’s om het gemiddelde en de standaardafwijking te scheiden. In het Engels gebruik je punten in een decimaal getal (23.00) en komma’s om te scheiden.

Meer informatie hierover vind je in ons artikel over de schrijfwijze van statistische resultaten volgens de APA-stijl.

Formule standaarddeviatie

Er bestaan twee formules om de standaarddeviatie te berekenen.

  1. Standaarddeviatie van de hele populatie berekenen:
    Formule standaarddeviatie populatie
  2. Standaarddeviatie van een steekproef berekenen:
    Formule standaarddeviatie steekproef

De symbolen hebben de volgende betekenis:

∑ = Som van alles dat tussen de haakjes volgt.
xi = De observatie
μ = Gemiddelde van de populatie
x = Gemiddelde van de steekproef
N = Steekproefgrootte

Handmatig de standaarddeviatie berekenen

Om de standaarddeviatie handmatig te berekenen, doorloop je de volgende stappen:

  1. Bereken het gemiddelde
  2. Bereken de afwijking van iedere waarde tot het gemiddelde en kwadrateer deze
  3. Deel deze gekwadrateerde afwijkingen door het aantal observaties minus één
  4. Neem de wortel van de variantie om de standaarddeviatie te krijgen

Stel dat je vijf studenten hebt gevraagd naar hun leeftijd. Wat is dan de standaarddeviatie (ofwel spreiding) in deze waardes?

RespondentLeeftijd
118
229
325
423
520

Stap 1: Gemiddelde berekenen

Tel de leeftijden bij elkaar op en deel dit door het aantal respondenten:

Gemiddelde berekenen

Stap 2: Afwijking tot het gemiddelde berekenen en kwadrateren

Bereken de afwijking van het gemiddelde. Dus de leeftijden – gemiddelde (xi x ).
Vervolgens kwadrateer je deze waarde (xi x )2.

RespondentLeeftijd(xix )(x– x)2
118-525
229636
32524
42300
520-39

Stap 3: Delen door het aantal observaties minus één

Als je de gekwadrateerde afwijkingen optelt en deze vervolgens deelt door het aantal respondenten minus één krijg je de variantie.

Waarom -1? Omdat anders de standaarddeviatie onderschat wordt. Dit doe je altijd wanneer je data analyseert van een steekproef.

Formule variantie berekenen

Stap 4: Wortel variantie trekken

Een variantie van 18,5 is lastig te interpreteren. Wat zegt dit nu precies over de spreiding rond het gemiddelde? Precies om deze reden willen we de standaarddeviatie weten. Om dit te berekenen neem je de wortel van de variantie, dus √ 18,5 = 4,30.

Ervan uitgaande dat de data normaal verdeeld is, betekent dit dat 68% van de respondenten (1 standaarddeviatie) tussen de 18,7 en 27,3 jaar oud is (gemiddelde +/- standaarddeviatie van 4,30).

Wat vind jij van dit artikel?
Lars van Heijst

Lars schrijft artikelen over statistiek. Hij heeft psychologie en economie gestudeerd en is dus goed op de hoogte van de vele statistiek die binnen deze disciplines wordt gebruikt.

1 reactie

Lars van Heijst
Lars van Heijst (Scribbr-team)
2 oktober 2018 om 12:37

Bedankt voor het lezen! Ik hoop dat je er iets aan hebt gehad. Zit je nog met een vraag? Laat een reactie achter en ik kom zo snel mogelijk bij je terug.

Stel een vraag of reageer.