Normale verdeling

De normale verdeling is een kansverdeling die beschrijft hoe data verspreid is. Normaal verdeelde data heeft de volgende eigenschappen:

  • Observaties rond het gemiddelde zijn het waarschijnlijkst
  • Hoe verder waardes van het gemiddelde af liggen, hoe onwaarschijnlijker het is deze waarden te observeren
  • Waardes boven en onder het gemiddelde zijn even waarschijnlijk.

Wanneer is een normale verdeling belangrijk?

De aanname van een normale verdeling wordt bij veel statistische toetsen gemaakt. Bij het uitvoeren van een t-toets of anova is de aanname dat de data normaal verdeeld zijn. Bij een regressieanalyse nemen we aan dat fouttermen normaal verdeeld zijn.

De aanname van een normale verdeling is vooral belangrijk bij steekproeven kleiner dan 30 observaties. Bevat jouw steekproef meer dan 30 observaties dan kun je volgens de Centrale Limietstelling aannemen dat aan de aanname van normaliteit wordt voldaan.

Hoe ziet een normale verdeling eruit?

Er zijn twee parameters die bepalen hoe de normale verdeling eruitziet: het gemiddelde en de standaarddeviatie. Het onderstaande figuur laat zien wat de waarschijnlijkheid is voor observaties binnen drie standaarddeviaties van het gemiddelde.

Binnen één standaarddeviatie liggen 68.2% van de observaties (34.1% + 34.1%) , binnen twee standaarddeviaties 95.2% en binnen drie standaarddeviaties 99,6%.
Normale verdeling

Voorbeeld van een normaal verdeelde variabele:
Stel dat de variabele SAT-score normaal verdeeld is met een gemiddelde van 1075 en een standaarddeviatie van 200. Een SAT-score van 200 punten boven het gemiddelde (1275) is dan even waarschijnlijk als het observeren van een score 200 punten onder het gemiddelde (875). De verwachting is dat 68% van de respondenten in steekproef tussen de 875 en 1275 scoort.

Ontvang feedback op taal, structuur, lay-out en bronvermelding

Professionele Scribbr-editors kijken je scriptie na op:

  • Academisch taalgebruik
  • Onduidelijke zinnen
  • Grammaticale fouten
  • Interpunctie
  • Verboden woorden

Bekijk het voorbeeld

Testen voor normale verdeling met SPSS

Download het SPSS-bestand om met de data uit het voorbeeld te oefenen.

Om te onderzoeken of je variabele normaal verdeeld is, kun je in SPSS verschillende plots maken of statistische toetsen uitvoeren. Klik in de menubalk op:

  • Analyze
  • Descriptive Statistics
  • Explore

In het scherm dat nu verschijnt, voeg je de variabele lengte toe aan de ‘dependent list’ en de variabele geslacht aan de ‘factor list’. Bij ‘Plots…’ vink je ‘Normality Plots with tests’ aan. Klik op Continue en vervolgens op OK om de normaliteitstoets uit te voeren.

In de output vind je de resultaten van de algemene Kolmogorov-Smirnov en de voor normaliteit specifieke Shapiro-Wilk-toets. De nulhypothese is dat de data normaal verdeeld zijn. Een significantie kleiner dan 0,05 duidt er dus op dat het onwaarschijnlijk is dat de data normaal verdeeld zijn. De Shapiro-Wilk-toets is over het algemeen strenger en kan dus het beste worden aangehouden.

Output normaliteit

Niet normaal verdeeld, wat nu?

Als je variabele niet normaal verdeeld is, kun je kijken of je de data kunt transformeren. Het kan namelijk zijn dat een variabele zelf niet normaal verdeeld is, maar het logaritme of het kwadraat wel. Wanneer ook dit niet het geval is, kun je niet-parametrische toetsen gebruiken zoals de Wilcoxon- of Mann-Whitney-toets in plaats van de t-toets.

Wat vind jij van dit artikel?
Lars van Heijst

Lars schrijft artikelen over statistiek. Hij heeft psychologie en economie gestudeerd en is dus goed op de hoogte van de vele statistiek die binnen deze disciplines wordt gebruikt.

1 reactie

Lars van Heijst
Lars van Heijst (Scribbr-team)
29 maart 2019 om 12:56

Bedankt voor het lezen! Ik hoop dat je er iets aan hebt gehad. Zit je nog met een vraag? Laat een reactie achter en ik kom zo snel mogelijk bij je terug.

Stel een vraag of reageer.