Chi-kwadraattoets (Chi-square Test) | Soorten & Voorbeelden
Een chi-kwadraattoets is een statistische toets voor categorische data. De toets wordt gebruikt om te bepalen of je nominale of ordinale data significant afwijken van wat je had verwacht. Er zijn twee belangrijke soorten chikwadraattoetsen:
- De chi-kwadraattoets voor verdelingen (chi-square goodness of fit test) wordt gebruikt om te toetsen of de frequentieverdeling van een categorische variabele afwijkt van je verwachtingen.
- De chi-kwadraattoets voor samenhang (chi-square test of independence) wordt gebruikt om te toetsen of twee categorische variabelen aan elkaar gerelateerd zijn. Deze toets wordt ook wel de onafhankelijkheidstoets genoemd.
Chi-kwadraat wordt vaak geschreven als Χ² (spreek uit als “gie-kwadraat”). Ook worden vaak de Engelse termen gebruikt. In dat geval spreek je het uit als “kai-square”.
Wat is een chi-kwadraattoets?
De chi-kwadraattoets is een van de meestgebruikte niet-parametrische toetsen. Niet-parametrische toetsen worden gebruikt voor gegevens die niet voldoen aan de aannames van parametrische toetsen. Hierbij gaat het vooral om de assumptie van een normale verdeling.
Als je een hypothese wil toetsen over de verdeling van een categorische variabele, moet je een chi-kwadraattoets of een andere niet-parametrische toets gebruiken. Categorische variabelen kunnen nominaal of ordinaal zijn en groepen vertegenwoordigen zoals diersoorten of nationaliteiten. Omdat ze maar een paar specifieke waarden kunnen hebben, kunnen ze geen normale verdeling hebben.
Test hypothesen over frequentieverdelingen
Er zijn twee soorten chi-kwadraattoetsen, maar ze testen allebei of de waargenomen of geobserveerde frequentieverdeling van een categorische variabele significant afwijkt van de verwachte frequentieverdeling. Een frequentieverdeling beschrijft hoe waarnemingen zijn verdeeld over verschillende groepen.
Frequentieverdelingen worden vaak weergegeven met behulp van frequentietabellen. Een frequentietabel toont het aantal waarnemingen in elke groep. Als er twee categorische variabelen zijn kun je een contingentietabel gebruiken. Zo kun je het aantal waarnemingen in elke combinatie van groepen weergeven.
| Vogelsoort | Frequentie |
|---|---|
| Mus | 15 |
| Merel | 12 |
| Kraai | 9 |
| Specht | 8 |
| Duif | 8 |
| Ekster | 6 |
Een chi-kwadraattoets voor verdelingen (chi-square goodness of fit test) can toetsen of deze geobserveerde frequenties significant verschillen van de verwachte frequenties.
| Rechtshandig | Linkshandig | |
|---|---|---|
| Nederlands | 236 | 19 |
| Belgisch | 157 | 16 |
Een chi-kwadraattoets voor samenhang (chi-square test of independence) kan toetsen of deze waargenomen frequenties significant verschillen van de verwachte frequenties als links- of rechtshandigheid niet gerelateerd zou zijn aan nationaliteit.
De chi-kwadraatformule
Beide chi-kwadraattoetsen maken gebruik van dezelfde formule om de teststatistiek “chi-kwadraat (Χ²)” te berekenen:
Hierbij geldt het volgende:
- Χ² is de teststatistiek (ook toetsstatistiek genoemd) van de chi-kwadraattoets
- Σ is de som (het betekent dat alles moet worden opgeteld)
- O is de waargenomen (geobserveerde) frequentie
- E is de verwachte frequentie
Hoe groter het verschil tussen de waarnemingen en de verwachtingen (O − E), hoe groter de chi-kwadraat. Om te bepalen of het verschil groot genoeg is om statistisch significant te zijn, vergelijk je de chi-kwadraatwaarde met een kritische waarde.
Wanneer gebruik je een chi-kwadraattoets?
Een chi-kwadraattoets kan een geschikte optie zijn voor je data als de volgende punten kloppen:
- Je wilt een hypothese toetsen over een of meer categorische variabelen.
- Als een of meer van je variabelen kwantitatief zijn, moet je een andere statistische test gebruiken.
- Als alternatief kun je de kwantitatieve variabele omzetten in een categorische variabele door de waarnemingen op te splitsen in intervallen.
- Je hebt een aselecte steekproef getrokken uit de populatie.
- Er worden minimaal vijf waarnemingen verwacht in elke groep of combinatie van groepen.
Soorten chi-kwadraattoetsen
De twee soorten chi-kwadraattoetsen zijn:
- Chi-kwadraattoets voor verdelingen (chi-square goodness of fit test)
- Chi-kwadraattoets voor samenhang (chi-square test of independence)
Wiskundig gezien zijn dit eigenlijk dezelfde toetsen. We beschouwen ze vaak als verschillende toetsen, omdat ze voor verschillende doelen worden gebruikt.
Chi-kwadraattoets voor verdelingen (chi-square goodness of fit-test)
Je kunt een chi-kwadraat test voor verdelingen gebruiken als je één categorische variabele hebt. Hiermee kun je toetsen of de frequentieverdeling van de categorische variabele significant afwijkt van je verwachtingen. Vaak, maar niet altijd, is de verwachting dat de categorieën gelijke verdelingen zullen hebben.
- Nulhypothese (H0): De vogelsoorten bezoeken de voederbak in gelijke verhoudingen.
- Alternatieve hypothese (H1 of HA): De vogelsoorten bezoeken de voederbak in verschillende verhoudingen.
Verwachting: verschillende proporties
- Nulhypothese (H0): De vogelsoorten bezoeken de voederbak in dezelfde verhouding als het gemiddelde over de afgelopen vijf jaar.
- Alternatieve hypothese (H1 of HA): De vogelsoorten bezoeken de voederbak in andere verhoudingen dan het gemiddelde over de afgelopen vijf jaar.
Chi-kwadraattoets voor samenhang (chi-square test of independence)
Je kunt een chi-kwadraattoets voor samenhang gebruiken als je twee categorische variabelen hebt. Hiermee kun je toetsen of de twee variabelen aan elkaar gerelateerd zijn. Als twee variabelen onafhankelijk (niet-gerelateerd) zijn, wordt de kans om tot een bepaalde groep van de ene variabele te behoren niet beïnvloed door de andere variabele.
- Nulhypothese (H0): Het aandeel mensen dat linkshandig is, is hetzelfde voor Nederlanders en Belgen.
- Alternatieve hypothese (H1 of HA): Het aandeel mensen dat linkshandig is, verschilt tussen nationaliteiten.
Andere soorten chi-kwadraattoetsen
De chi-kwadraattoets voor homogeniteit kan worden gezien als een derde soort chi-kwadraattoets. Deze toetst of twee populaties uit dezelfde verdeling komen door te bepalen of de twee populaties dezelfde proporties hebben. Het is een variatie op de chi-kwadraattoets voor samenhang.
De McNemar-toets maakt gebruik van de chi-kwadraatteststatistiek. Je kunt deze test uitvoeren als je een gerelateerd paar categorische variabelen hebt met elk twee groepen. Hiermee kun je bepalen of de verhoudingen van de variabelen gelijk zijn.
Contingentietabel met voorkeur voor ijssmaak
- Nulhypothese (H0): Het aandeel mensen dat van chocolade houdt, is hetzelfde als het aandeel mensen dat van vanille houdt.
- Alternatieve hypothese (H1 of HA): Het aandeel mensen dat van chocolade houdt, verschilt van het aandeel mensen dat van vanille houdt.
Er zijn verschillende andere soorten chi-kwadraattoetsen, maar deze vallen niet onder Pearsons chi-kwadraattoetsen. Voorbeelden hiervan zijn de test of a single variance en de likelihood ratio chi-square test.
Een chi-kwadraattoets uitvoeren
De exacte procedure voor de uitvoering van een chi-kwadraattest is afhankelijk van het soort test, maar over het algemeen volg je deze stappen:
- Maak een tabel met de waargenomen en verwachte frequenties. Dit kan soms de moeilijkste stap zijn, omdat je zorgvuldig moet overwegen welke verwachte waarden het meest geschikt zijn voor je nulhypothese.
- Bereken de chi-kwadraatwaarde van je waargenomen en verwachte frequenties met behulp van de chi-kwadraatformule.
- Bepaal de kritieke waarde met een chi-kwadraattabel of gebruik statistische software (zoals SPSS of R).
- Vergelijk de chi-kwadraatwaarde met de kritieke waarde om te bepalen welke groter is.
- Bepaal of je de nulhypothese wilt verwerpen. Je moet de nulhypothese verwerpen als de chi-kwadraatwaarde groter is dan de kritieke waarde. Als je de nulhypothese verwerpt, kun je concluderen dat je data significant verschillen van je verwachte waarden.
Een chi-kwadraattoets rapporteren
Als je besluit een chi-kwadraattoets te gebruiken voor je scriptie, moet je de resultaten rapporteren in je resultatenhoofdstuk. Je kunt de volgende richtlijnen volgen als je wilt rapporteren volgens de APA-stijl:
- Je gebruikt geen komma’s voor decimalen, maar punten (omdat het hier gaat om statistische waarden).
- Je hoeft geen bronvermelding of chi-kwadraatformule te vermelden, omdat de chi-kwadraattoets heel veel wordt gebruikt.
- Je verwijst naar chi-kwadraat met het Griekse symbool Χ². Het symbool lijkt heel erg op een “X” uit het Latijnse alfabet, maar het is een net iets andere letter. Griekse symbolen mogen niet worden gecursiveerd.
- Je voegt aan beide kanten van het gelijkteken (=) een spatie toe.
- Als je chi-kwadraat kleiner is dan nul, moet je een voorloopnul (een nul voor de punt) zetten, omdat chi-kwadraat groter kan zijn dan nul.
- Je vermeldt twee cijfers achter de punt (bijvoorbeeld 3.34).
- Je rapporteert niet alleen de chi-kwadraat, maar ook de vrijheidsgraden (df), steekproefomvang (N) en p-waarde.
- Dat doe je volgens dit format: Χ² (vrijheidsgraden, N = steekproefomvang) = chi-kwadraatwaarde, p = p-waarde).
Oefenvragen
Veelgestelde vragen over chi-kwadraatttoetsen
- Wat zijn de twee belangrijkste soorten chi-kwadraattoetsen?
-
De twee meest belangrijke chi-kwadraattoetsen zijn:
- De chi-kwadraattoets voor verdelingen (chi-square goodness of fit test)
- De chi-kwadraattoets voor samenhang (chi-square test of independence)
- Wat is het verschil tussen een chi-kwadraattoets en een t-toets?
-
Zowel de chi-kwadraattoets en een t-toets kunnen worden gebruikt om het verschil tussen twee groepen te onderzoeken.
Echter, een t-toets wordt gebruikt als je een kwantitatieve afhankelijke variabele hebt en een categorische onafhankelijke variabele (met twee groepen). Een chi-kwadraattoets voor samenhang wordt gebruikt bij twee categorische variabelen.
- Wat is het verschil tussen een chi-kwadraattoets en een correlatie?
-
Zowel een correlatie als een chi-kwadraattoets kan worden gebruikt om de relatie tussen twee variabelen te onderzoeken.
Echter, een correlatie wordt gebruikt als je twee kwantitatieve variabelen hebt en een chi-kwadraattoets voor samenhang (chi-square test of independence) wordt gebruikt voor twee categorische variabelen.
- Wat is het verschil tussen een kwantitatieve en categorische variabele?
-
Er kan een onderscheid worden gemaakt tussen kwantitatieve en categorische variabelen:
- Bij kwantitatieve variabelen representeren de data hoeveelheden (zoals een lengte, gewicht, leeftijd).
- Bij categorische variabelen representeren de data groepen, zoals een ranking (bijvoorbeeld de eindposities bij het songfestival), classificaties (bijvoorbeeld kledingmerken), en binaire verdelingen (zoals kop of munt).
- Wat is een chi square test?
-
De chi square test is de Engelse term voor de chi-kwadraattoets.
Met deze hypothesetoets kun je bepalen of je nominale data of ordinale data significant afwijkt van je verwachting.
Citeer dit Scribbr-artikel
Als je naar deze bron wilt verwijzen, kun je de bronvermelding kopiëren of op “Citeer dit Scribbr-artikel” klikken om de bronvermelding automatisch toe te voegen aan onze gratis Bronnengenerator.
Merkus, J. (2022, 15 juli). Chi-kwadraattoets (Chi-square Test) | Soorten & Voorbeelden. Scribbr. Geraadpleegd op 22 april 2024, van https://www.scribbr.nl/statistiek/chi-kwadraattoets/
