Variantie begrijpen en berekenen | Uitleg met voorbeelden

Vertaald op 3 november 2021 door Julia Merkus. Oorspronkelijk gepubliceerd door Pritha Bhandari

De variantie (variance) is een maat die iets zegt over de spreiding in een dataset. Hoe meer de data verspreid zijn, hoe groter de variantie ten opzichte van het gemiddelde.

De variantie is een van de vier meest gebruikte spreidingsmaten (measures of variability), samen met:

Je bepaalt de variantie door het rekenkundig gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde te berekenen.

Variantie vs standaarddeviatie

De standaarddeviatie of standaardafwijking wordt afgeleid van de variantie en vertelt je hoe ver iedere waarde gemiddeld genomen van het gemiddelde verwijderd is. Het is de vierkantswortel van de variantie.

Beide maten zeggen iets over de spreiding in een verdeling, maar de eenheden verschillen:

De standaarddeviatie wordt uitgedrukt in dezelfde eenheid als de oorspronkelijke waarden (bijvoorbeeld meters).
De variantie wordt uitgedrukt in veel grotere eenheden (bijvoorbeeld vierkante meters).

Het is moeilijk om de variantie te interpreteren op gevoel, omdat de variantie-eenheden veel groter zijn dan die van de waarden in de dataset. Daarom wordt vaker de voorkeur gegeven aan de standaarddeviatie als spreidingsmaat.

De variantie is echter meer informatief dan de standaarddeviatie en wordt gebruikt voor statistische inferentie (het generaliseren van bevindingen, bijvoorbeeld van de steekproef naar de populatie).

Wie helpt jou met nakijken?

Betrouwbare hulptroepen vinden is niet makkelijk...

Familie
Vrienden
Studiegenoten
Scribbr

We staan altijd voor je klaar

Populatie- vs steekproefvariantie

Er worden verschillende formules gebruikt om de variantie te berekenen, afhankelijk van de dataverzameling. Je gebruikt een andere formule voor steekproefdata dan voor populatiedata.

Populatievariantie

Als je data hebt verzameld voor ieder lid van de populatie waarin je geïnteresseerd bent, kun je een exacte waarde berekenen voor de populatievariantie.

De formule voor de populatievariantie ziet er als volgt uit:

Formule	Uitleg
$\sigma^2 = \dfrac{\sum (X - \mu)^2}{N}$	$\sigma^2$ = populatievariantie $\sum$ = som van … Χ = iedere waarde $\mu$ = populatiegemiddelde Ν = aantal waarden

Steekproefvariantie

Als je data verzamelt voor een steekproef, wordt de steekproefvariantie gebruikt om de populatievariantie te schatten of inferenties te maken.

De formule voor de steekproefvariantie ziet er als volgt uit:

Formule	Uitleg
$s^2= \dfrac{\sum (X - \bar{x})^2}{n - 1}$	$s^2$ = steekproefvariantie $\sum$ = som van … Χ = iedere waarde $\bar{x}$ = steekproefgemiddelde n = aantal waarden

Bij steekproeven gebruiken we n – 1 in de formule, omdat het gebruik van n een vertekende schatting zou geven, waarbij de spreiding wordt onderschat. De steekproefvariantie is normaal gesproken lager dan de werkelijke populatievariantie.

Het verkleinen van de steekproef n tot n – 1 zorgt voor een grotere variantie, waardoor je een niet-vertekende (unbiased) schatting van de spreiding krijgt. Het is beter om de spreiding in steekproeven te overschatten dan te onderschatten.

Let op

Bij de formules voor de standaarddeviatie zorgt het gebruik van n – 1 er niet voor dat de bias verdwijnt. De standaarddeviatie bereken je door de wortel van de variantie te berekenen, maar dit is geen lineaire transformatie (zoals optellen of aftrekken). Daarom kan de schatting van de steekproef-standaarddeviatie nog steeds vertekend zijn.

Variantie berekenen

Je kunt de variantie met de hand berekenen of met behulp van onze variantie calculator hieronder.

Stappenplan om de variantie te berekenen

Je kunt de variantie automatisch berekenen met de software die je gebruikt (zoals SPSS), maar je kunt deze maat ook handmatig berekenen om meer inzicht te krijgen in de formule.

Er zijn 5 stappen om de variantie handmatig te berekenen. We gebruiken een kleine dataset met 6 waarden om de stappen te doorlopen.

Dataset
46	69	32	60	52	41

Stap 1: Berekenen het gemiddelde

Om het gemiddelde te berekenen, tel je alle waarden bij elkaar op en deel je dat getal (de som) door het aantal waarden.

Gemiddelde (x̅)
$\bar{x} = \dfrac{(46 + 69 + 32 + 60 + 52 + 41)}{6} = 50$

Stap 2: Bepaal de afstand tot het gemiddelde voor iedere waarde

Trek het gemiddelde af van iedere individuele score om de afstanden tot het gemiddelde te bepalen. De afstand tot het gemiddelde wordt ook wel de afwijking genoemd.

Aangezien x̅ = 50, bereken je de afstand door 50 van iedere score af te trekken.

Waarde	Afstand tot het gemiddelde
46	46 – 50 = -4
69	69 – 50 = 19
32	32 – 50 = -18
60	60 – 50 = 10
52	52 – 50 = 2
41	41 – 50 = -9

Stap 3: Kwadrateer de afwijkingen tot het gemiddelde

Vermenigvuldig iedere afwijking tot het gemiddelde met zichzelf (kwadrateren). Hierdoor eindig je met alleen maar positieve getallen.

Gekwadrateerde afstanden tot het gemiddelde
(-4)² = 4 × 4 = 16
19² = 19 × 19 = 361
(-18)² = -18 × -18 = 324
10² = 10 × 10 = 100
2² = 2 × 2 = 4
(-9)² = -9 × -9 = 81

Stap 4: Bereken de som van de kwadraten (sum of squares)

Tel alle gekwadrateerde afwijkingen bij elkaar op. Dit noem je de som van de kwadraten (sum of squares).

Som van de kwadraten
16 + 361 + 324 + 100 + 4 + 81 = 886