Hoe kun je het gemiddelde berekenen? | Uitleg & Voorbeelden

Vertaald op 21 oktober 2021 door Julia Merkus. Oorspronkelijk gepubliceerd door Pritha Bhandari

Het rekenkundig gemiddelde (mean) van een dataset is de som van alle waarden, gedeeld door het totale aantal waarden. Dit is de meest gebruikte centrummaat, gevolgd door de mediaan en modus.

Inhoudsopgave

Gemiddelde berekenen
Formules voor steekproef- en populatiegemiddelden
Stappen om het gemiddelde te berekenen
Het effect van uitbijters op het gemiddelde
Wanneer gebruik je een gemiddelde, mediaan of modus?
Veelgestelde vragen

Gemiddelde berekenen

Je kunt het gemiddelde met de hand berekenen of met behulp van onze gemiddelde calculator hieronder.

Wie helpt jou met nakijken?

Betrouwbare hulptroepen vinden is niet makkelijk...

Familie
Vrienden
Studiegenoten
Scribbr

We staan altijd voor je klaar

Formules voor steekproef- en populatiegemiddelden

Bij onderzoek verzamel je vaak data voor een steekproef en gebruik je toetsende statistiek (ook wel inferentiële of verklarende statistiek genoemd) om inzicht te krijgen in de populatie waar de steekproef deel van uitmaakt.

De formules voor het steekproefgemiddelde en het populatiegemiddelde verschillen alleen in wiskundige notatie. Voor de populatieformule gebruik je hoofdletters, terwijl je voor de steekproefformule kleine letters gebruikt.

Populatiegemiddelde

Formule voor populatiegemiddelde	Uitleg
$\bar{X} = \dfrac{\sum X}{N}$	$\bar{X}$ = populatiegemiddelde $\sum{X}$ = som van alle waarden in de populatie $N$ = aantal waarden in de populatie

Formule voor populatiegemiddelde

Uitleg

$\bar{X} = \dfrac{\sum X}{N}$

$\bar{X}$ = populatiegemiddelde
$\sum{X}$ = som van alle waarden in de populatie
$N$ = aantal waarden in de populatie

Het populatiegemiddelde kan ook worden aangeduid met de Griekse letter μ.

Steekproefgemiddelde

Formule voor steekproefgemiddelde	Uitleg
$\bar{x} = \dfrac{\sum x}{n}$	$\bar{x}$ = steekproefgemiddelde $\sum{x}$ = som van alle waarden in de steekproef $n$ = aantal waarden in de populatie

Formule voor steekproefgemiddelde

Uitleg

$\bar{x} = \dfrac{\sum x}{n}$

$\bar{x}$ = steekproefgemiddelde
$\sum{x}$ = som van alle waarden in de steekproef
$n$ = aantal waarden in de populatie

Het steekproefgemiddelde kan ook worden aangeduid met M.

Stappen om het gemiddelde te berekenen

Er zijn twee stappen om het gemiddelde te berekenen:

Tel alle waarden in de dataset bij elkaar op (de som).
Deel dit getal door het aantal waarden.

We zullen deze stappen doorlopen met een voorbeeld.

Stel je wilt weten hoeveel euro mensen gemiddeld uitgeven aan een etentje voor twee in jouw buurt. Je vraagt een steekproef van 8 buren hoeveel ze de laatste keer dat ze uit eten gingen hebben uitgegeven, en je bepaalt de gemiddelde kosten.

Dataset

Kosten voor een etentje voor twee personen (€)	42	13	31	87	24	58	76	69

Stap 1: Bepaal de som van de waarden door ze bij elkaar op te tellen

Er is sprake van een steekproef, dus we gebruiken de formule voor het steekproefgemiddelde.

Formule	Berekening
$\sum{x}$	42 + 13 + 31 + 87 + 24 + 58 + 76 + 69 = 400

Stap 2: Deel de som door het aantal waarden in de dataset

In deze formule is n het aantal waarden in je dataset. Onze dataset heeft 8 waarden.

Formule	Berekening
$\bar{x} = \dfrac{\sum{x}}{n}$	$n = 8$ $\sum{x} = 400$ $\bar{x} = \dfrac{400}{8} = 50$

Het gemiddelde vertelt ons dat participanten uit onze steekproef gemiddeld €50,00 uitgaven aan een etentje voor twee.

Het effect van uitbijters op het gemiddelde

Uitbijters (ook wel uitschieters of outliers genoemd) zijn extreme waarden die afwijken van de meeste andere waarden in de dataset. Aangezien je voor de berekening van het gemiddelde alle waarden gebruikt, kan een uitbijter het gemiddelde heel makkelijk beïnvloeden. Hierdoor wijkt het gemiddelde soms sterk af van de meerderheid van de waarden.

Om dit te illustreren, voegen we een uitbijter toe aan de dataset.

Dataset

Kosten voor een etentje voor twee personen (€)	42	13	31	87	24	58	76	69	230

Stap 1: Bepaal de som van de waarden door ze bij elkaar op te tellen

Formule	Berekening
$\sum{x}$	42 + 13 + 31 + 87 + 24 + 58 + 76 + 69 + 230 = 630

Stap 2: Deel de som door het aantal waarden in de dataset

Formule	Berekening
$\bar{x} = \dfrac{\sum{x}}{n}$	$n = 9$ $\sum{x} = 630$ $\bar{x} = \dfrac{630}{9} = 70$

Dit voorbeeld laat zien dat het gemiddelde met €20,00 euro toenam als gevolg van slechts één uitbijter. In dit geval zou het dus beter zijn om een andere centrummaat te gebruiken, zoals de mediaan. Het is ook een optie om de uitbijters te detecteren en systematisch te verwijderen voordat je statistieken berekent.